目次

第１章　場の量子論―スケッチ
　1.1　自由場の量子論―正準形式
　1.2　相互作用の導入
　1.3　伝播関数
　1.4　摂動計算
　1.5　くりこみ法と発散の困難

第2章　場の量子論の公理系
　2.1　なぜ公理論的アプローチか
　2.2　準備
　2.3　Gårding-Wightmanの公理系
　2.4　Wightmanの公理系
　2.5　Euclid化
　2.6　Osterwalder-Schraderの公理系

第３章　数学的準備
　3.1　抽象Fock空間
　3.2　Gauss超過程
　3.3　Fock空間とGauss超過程の同等性
　3.4　演算子Γ(Ａ)の性質
　3.5　正値性保存演算子の固有値

第４章　自由場の量子論
　4.1　Fock空間を用いる構成
　4.2　自由場の真空期待値―Wightman超関数
　4.3　Ｌ2（Ｒ3）上のボソンFock空間での表現
　4.4　Gauss超過程としての時刻０の場
　4.5　Schwinger関数とEuclid場
　4.6　Feynman-Kac-Nelson（FKN）の公式
　4.7　Ｌp-不等式
　4.8　一般化された自由場

第５章　格子スピン系の統計力学
　5.1　基本的な数学的枠組
　5.2　相互作用
　5.3　有界領域における格子スピン系
　5.4　無限体積極限―熱力学的極限
　5.5　無限系の平衡状態
　5.6　相転移と対称性の（自発的）破れ

第６章　鏡映正値性の方法
　6.1　鏡映正値性
　6.2　格子スピン系の鏡映正値性
　6.3　碁盤目型の評価式
　6.4　相転移への応用―赤外評価の方法
　6.5　２点相関関数の単調減少性

第７章　相関不等式
　7.1　Ginibreの方法
　7.2　Griffths-Kelly-Sherman不等式―強磁性スピン系の無限体積極限
　7.3　Fortuin-Kasteleyn-Ginibre不等式
　7.4　Lebowitzの不等式とGriffiths-Hurst-Sherman不等式
　7.5　Newmanの不等式

第８章　格子上のＰ(φ)νモデル
　8.1　はじめに―目標
　8.2　有界領域での自由なEuclid格子場
　8.3　相互作用の導入とSchwinger関数
　8.4　無限体積極限＝熱力学的極限
　8.5　格子場の正則性と局所観測量の無限体積極限
　8.6　無限系のいくつかの性質
　8.7　汎関数微分方程式によるＰ(φ)ν格子場理論の特徴づけ

第９章　連続体上の(φ2N)2理論
　9.1　はじめに
　9.2　相互作用の定義
　9.3　切断ハミルトニアンの構成、物理的真空の存在と一意性
　9.4　FKN公式とEuclid的Gell-Mann-Low公式
　9.5　真空エネルギーの体積依存性とvan Hove-Miyatake現象
　9.6　φFの相対限界といくつかの評価式
　9.7　有界領域における(φ2N)2-Euclid場の理論
　9.8　格子近似の収束
　9.9　相関不等式
　9.10　無限体積極限とその基本的性質―公理の検証
　9.11　摂動級数の漸近性
　9.12　散乱の存在，スペクトルなど
　9.13　モデルを特徴づける方程式

第10章　ランダム ウォーク表示とその応用
　10.1　格子スピン系のランダム ウォーク表示
　10.2　(φ4)ν理論への応用
　10.3　統計力学への応用

第11章　(φ4)4理論をめぐって
　11.1　正則化の仕方を変える方法
　11.2　摂動論による方法
　11.3　Fokker-Planckハミルトニアンによる方法
　11.4　解析接続による方法
　11.5　その他
　11.6　トリヴィアルにならないモデル

付録1　基礎的不等式　
付録2　格子近似のラプラシアンとその性質　
付録3　Gauss超過程のコンディショニング　

補遺　対称性の自発的破れの数理　
第1章　数学的準備：＊代数とGNS表現　
　1.1　＊代数　
　1.2　C*代数とvon Neumann代数　
　1.3　O*代数　
　1.4　＊代数上の状態　
　1.5　＊代数の表現　
　1.6　GNS表現　
　1.7　Weyl代数　
　1.8　有限自由度のWeyl代数のSchrödinger表現と一意性定理　
　1.9　Fock表現　

第2章　対称性の自発的破れ　
　2.1　代数的対称性　
　2.2　対称性の自発的破れの定義　
　2.3　有限自由度の系における対称性の自発的破れの非存在　
　2.4　例：自由なBose場　
　2.5　秩序パラメータ　
　2.6　南部-Goldstoneの定理　
　2.7　Higgs機構　

付録A　ボソンFock空間論におけるいくつかの事項　
付録B　有界な台をもつ超関数